Question

高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.但是书上没说：一个函数有

Answer 1

不是,反例是：

f(x)=e^(-1/x^2),x不为0.

0,x=0.

此时f(x)在x=0的各阶导数都是0.

但它不能展成x=0处的Taylor级数.

否则的话f(x)=0,矛盾.