解题思路:本题根据函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,结合函数对称轴为x=-[b/2a]即可算出a,又由于图象于直线x=1对称,得到b,从而问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题即可求解
∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称
∴x=-
−(a+2)
2×1=1
∴a=-4,b=6
可知:当x=-4 或6时f(x)取最大值
f(x)的最大值为:30
故答案为:30
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题通过二次函数为轴对称函数的特点,得到相关字母,从而将问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题,属于基础题.