若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为______.

1个回答

  • 解题思路:本题根据函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,结合函数对称轴为x=-[b/2a]即可算出a,又由于图象于直线x=1对称,得到b,从而问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题即可求解

    ∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称

    ∴x=-

    −(a+2)

    2×1=1

    ∴a=-4,b=6

    可知:当x=-4 或6时f(x)取最大值

    f(x)的最大值为:30

    故答案为:30

    点评:

    本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

    考点点评: 本题通过二次函数为轴对称函数的特点,得到相关字母,从而将问题转化为二次函数给定区间上的函数最值问题,属于基础题.