如图18,在平行四边形ABCD中,BE垂直AC于点 - 知识问答

如图18,在平行四边形ABCD中,BE垂直AC于点E,DF垂直AC于点F,试说明四边形BFDE是平行四边形

2个回答

证明：∵ABCD平行四边形,BE⊥AC DF⊥AC
∴∠BAE=∠DFC① ∠BEA=∠DFC=90°② AB=CD③ ∠DAE=∠BCA④ AD=CB⑤
由①②③得△BAE≌△DCF(AAS)
∴BE=DF ⑥
由⑤④⑥得△AED≌△CFB(SAS)
∴DE=BC
∴△ADF≌△CEB(RT△的性质）
∴∠EDF=∠FBE
∴
四边形BFDE是平行四边形.

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