Question

1.已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2,求S被103除的余数

Answer 1

1、S=（101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...(3^2-2^2)+1^2

=101+100+99+98+...+3+2+1

=101*102/2=5151

2、2008=2009-1=287*7-1

2008^2009 (mod 7)=(-1)^2009 (mod 7) = -1 (mod 7)=6

3、设三个连续的自然数分别为n-1、n、n+1,则其两两乘积和为

S=(n-1)*n+n*(n+1)+(n-1)*(n+1)=3*n^2-1

S不是3的倍数,自然不可能等于30000