数学建模试题,——春运票价问题.需要分析和解答的过程.

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  • (1)设;春运前的车票为X,

    X(1+25%)=540

    125%X=540

    X=432春运前的车票为432

    (2)不上涨时,每列车收入:1600*432=691200

    设上涨x元,上涨后每列车收入:(1600-x/15*40)*(432+x)=691200+448x-8/3*x*x

    这是二次抛物线,开口向下,有极大值.求导后计算,x=84

    答:票价为432+84=516元时

    (3) 设其他车次基准票价为b,上涨x元收益最大,按(2),用b代替432,每列车收入为

    1600b+(1600-8/3*b)x-8/3*x*x ,令一阶导数为0:1600-8/3*b=16/3*x,解之得到: x=300-b/2

    例如,(2)中,b=432,b/2=215,x=300-216=84

    答:票价涨幅为300减去原票价二分之一时收益最大.