(1)设;春运前的车票为X,
X(1+25%)=540
125%X=540
X=432春运前的车票为432
(2)不上涨时,每列车收入:1600*432=691200
设上涨x元,上涨后每列车收入:(1600-x/15*40)*(432+x)=691200+448x-8/3*x*x
这是二次抛物线,开口向下,有极大值.求导后计算,x=84
答:票价为432+84=516元时
(3) 设其他车次基准票价为b,上涨x元收益最大,按(2),用b代替432,每列车收入为
1600b+(1600-8/3*b)x-8/3*x*x ,令一阶导数为0:1600-8/3*b=16/3*x,解之得到: x=300-b/2
例如,(2)中,b=432,b/2=215,x=300-216=84
答:票价涨幅为300减去原票价二分之一时收益最大.