Question

已知关于x的方程x2-tx+2-t=0,根据下列条件,求实数t的取值范围 （1）两个根都大于1

Answer 1

设方程两根x1,x2,由韦达定理得

x1+x2=t

x1x2=2-t

方程判别式△=(-t)^2-4(2-t)=t^2+4t+8=(t+2)^2+4恒>0,方程恒有两不等实根.

(1)

函数y=x^2-tx+2-t对称轴位于x=1右侧；x1-1>0,x2-1>0

对称轴x=t/2>1 t>2

(x1-1)+(x2-1)>0

(x1+x2)-2>0

t-2>0

t>2

(x1-1)(x2-1)>0

x1x2-(x1+x2)+1>0

2-t-t+1>0

2t