下列说法正确的是(  )A.一条直线的斜率为k=tanα,则这条直线的倾斜角是αB.过点A(x1,y1)和点B(x2,y

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  • 解题思路:根据直线倾斜角的范围,可得A不正确;根据直线的斜率存在,可知当AB与x轴垂直时不能用题中方程表示,得B不正确;根据两条与x轴都垂直的直线互相平行但斜率都不存在,得C不正确;根据垂直的两条直线的关系,可得D正确.

    对于A,直线的斜率为k=tanα,当α∈[0,π)时直线的倾斜角是α

    但条件中没有α∈[0,π),故A不正确;

    对于B,若A(x1,y1)、B(x2,y2),当直线AB的斜率存在时,AB的方程为

    y−y1

    x−x2=

    x−x1

    x−x2

    但它不能表示斜率不存在的直线,故当AB与x轴垂直时不能表示,故B不正确;

    对于C,两条与x轴都垂直的直线,它们互相平行,但斜率都不存在,故C不正确;

    对于D,根据两条直线垂直的条件,可得斜率之积等于-1的两直线垂直,故D正确

    故选:D

    点评:

    本题考点: 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

    考点点评: 本题给出直线的方程和直线位置关系的几个命题,求其中的真命题.着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识,属于中档题.