Question

设函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且在点（x0，y0）处取极小值，则f″xx（x0，y0）+f″

Answer 1

解题思路：具有二阶连续偏导数的二元函数f（x，y）在点（x0，y0）处取极小值，将二元函数转化为f（x，y0）在点x=x0和f（x0，y）在y=y0都取得极小值，依此来选择答案．

由题意，可知f（x，y₀）在点x=x₀和f（x₀，y）在y=y₀都取得极小值，而f（x，y）具有二阶连续偏导数，

因此，由一元函数的极值判定定理，得

f″_xx（x₀，y₀）≥0，f″yy（x₀，y₀）≥0

故

f″_xx（x₀，y₀）+f″yy（x₀，y₀）≥0

故选：B

点评：

本题考点： 多元函数取得极值的条件．

考点点评： 将二元函数的极值转化为一元函数的极值来判定，会更为简单．此题当然也可以用二元函数的极值判定定理，来选择答案．