Question

如图（1），我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DF过点C，已知AC=

Answer 1

（1）∵∠F=∠B=30°，∠ACB=∠BDF=90°

∴∠BCD=∠A=60°，

∵∠ADP+∠PDC=90°，∠CDE+∠PDC=90°

∴△CQD∽△APD

（2）∵在Rt△ADC中，AD=3，DC=3

又∵△CQD∽△APD，CQ=

x．

∴S _{△ PCQ}=

（3）△BEN是等腰三角形．BE=6-

t，BN=

．

S _{△ MCN}=

S _△MCN 的最大值为

（1）易得∠BCD=∠A=60°，∠ADP=∠CDE，那么可得△CQD∽△APD；

（2）利用相似可得CQ=

x，那么PC=6-x．可表示出S _{△ PCQ}；

（3）由外角∠FEN=60°，∠B=30°，可得∠BNE=30°，∴NE=BN，那么△BEN是等腰三角形．易得AD=

t，AB=12，那么BE=12-AD-DE=6-

t．过E作EG⊥BN于点G．利用30°的三角函数可求得BG，进而求得BN，然后利用t表示出MC、CN，即可表示出所求面积，再求出S _△MCN 的最大值。