Question

若使函数y＝1x2−2bx+c2的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）

Answer 1

解题思路：函数

y＝

1

x

2

−2bx+

c

2

的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x²-2bx+c²=0无解．即△=4b²-4c²＜0，即可解得b、c的关系．

∵函数y＝

1

x2−2bx+c2的自变量x取值范围是一切实数，

∴分母一定不等于0，

∴x²-2bx+c²=0无解，

即△=4b²-4c²=4（b+c）（b-c）＜0，

解得：c＜b＜-c或-c＜b＜c．

当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．

故选D．

点评：

本题考点： 函数自变量的取值范围．

考点点评： 本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．