解题思路：（1）菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°，则易证△ABC是等边三角形，边长是6厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是18cm．设从出发到相遇所用的时间是x秒．列方程就可以求出时间．
（2）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于x的方程，就可以得到x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．应根据0≤x＜3和3≤x＜6以及6≤x≤9三种情况进行讨论．把x当作已知数值，就可以求出y．就可以得到函数的解析式．
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
因而边长是6．设点P，Q从出发到相遇所用的时间是x秒．
根据题意得到x+2x=18，解得x=6秒．
（2）若△APQ是等边三角形，
此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，
则CP=DQ，即x-6=18-2x，解得x=8；
（3）①当0≤x＜3时，
y=S△AP1Q1=
1
2AP1×AQ1×sin60°＝
1
2x2x
3
2=
3
2x2．（5分）
②当3≤x＜6时，
y=S△AP2Q2
=[1/2AP2×P2Q2
=
1
2AP2 ×CQ2sin60°
=
1
2x(12−2x)
3
2]
=-
3
2x2+3
3x（7分）
③当6≤x≤9时，设P3Q3与AC交于点O．
（解法一）
过Q3作Q3E∥CB交AC于E，则△CQ3E为等边三角形．
∴Q3E=CE=CQ3=2x-12
∵Q3E∥CB
∴△COP3∽△EOQ3
∴[OC/OE＝
CP3
EQ3＝
x−6
2x−12＝
1
2]
∴OC=[1/3CE＝
1
3]（2x-12）
y=S△AOP3
=S△ACP3-S△COP3
=[1/2CP3×ACsin60°−
1
2OC×CP3sin60°
=
1
2(x−6)×6×
3
2−
1
2×
1
3(2x−12)(x−6)×
3
2]
=-
3
6x2+
7
3
2x−15
3；
（解法二）
如图，过点O作OF⊥CP3于点F，OG⊥CQ3，于点G，
过点P3作P3H⊥DC交DC延长线于点H．
∵∠ACB=∠ACD
∴OF=OG
又CP3=x-6，CQ3=2x-12=2（x-6），
∴S△COP3=[1/2S△COQ3
∴S△COP3＝
1
3S△CP3Q3
＝
1
3×
1
2×CQ3×P3H
＝
1
3×
1
2(2x−12)(x−6)×
3
2]
＝
3
6(x−6)2
又S△ACP3=[1/2CP3×AC×sin60°
=
1
2(x−6)×6×
3
2]
=
3
3
2（x-6）
∴y＝S△AOP3
=S△ACP3−S△OCP3
=
3
3
2(x−6)−
3
6(x−6)2
=-
3
6x2+
7
3
2x−15
3（10分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了利用图形的关系求函数的解析式．注意数形结合是解决本题的关键．