Question

如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由

Answer 1

解题思路：首先得出△EOC≌△FOA（ASA），进而得出OE=OF，即可得出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形判定得出即可．

四边形AFCE是菱形，

理由：∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠CAB，

在△EOC和△FOA中，

∠DCA＝∠CAB

CO＝AO

∠EOC＝FOA

∴△EOC≌△FOA（ASA），

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出EO=FO是解题关键．