Question

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作

Answer 1

解题思路：分别延长AO₁、BO₂交于点K，易证四边形O₁PO₂K为平行四边形，得出Q为PK中点，则Q的运行轨迹为三角形KAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．

如图，分别延长AO₁、BO₂交于点K，

∵∠KAP=∠O₂PB=45°，

∴AK∥PO₂，

∵∠KBA=∠O₁PA=60°，

∴BK∥PO₁，

∴四边形O₁PO₂K为平行四边形，

∴O₁O₂与KP互相平分．

∵Q为O₁O₂的中点，

∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KAB的中位线MN．

∵AB=10，

∴MN=5，即Q的移动路径长为5．

故答案为：5．

点评：

本题考点： 轨迹．

考点点评： 本题考查了正方形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．