已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

2个回答

  • 解题思路:①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可;

    ②由①推出AD=CE,CD=BE,即可推出答案.

    证明:①∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,

    ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,

    ∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,

    ∴∠ACD=∠CBE,

    在△ADC和△CEB中

    ∠ADC=∠BEC

    ∠ACD=∠CBE

    AC=BC,

    ∴△ADC≌△CEB(AAS).

    ②∵△ADC≌△CEB,

    ∴AD=CE,BE=CD,

    ∴CE-CD=AD-BE,

    ∵DE=CE-CD,

    ∴DE=AD-BE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;垂线.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,垂线的定义等知识点的应用,解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件.题型较好.