(2007•天津)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为_____

1个回答

  • 解题思路:由题意可知,长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,求出长方体的对角线长,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.

    长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,

    即2R=

    12+22+32=

    14,

    由S=4πR2=14π.

    故答案为:14π

    点评:

    本题考点: 球的体积和表面积.

    考点点评: 本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力,顺利解题的依据是:长方体的体对角线就是外接球的直径,明确几何体的结构特征,是解好立体几何问题的前提.