Question

在三角形ABC中,若C=2A,则(c-a)/b的取值范围是

Answer 1

由正弦定理得

c-a/b=(sinC-sinA)/sinB

因为A+B+C=180,所以sinB=sin(A+C)

代入条件C=2A

(c-a)/b=(sin2A-sinA)/sin3A

sin2A=2sinAcosA,sin3A=3sinA-4sin³A,代入并约去sinA

(c-a)/b=(2cosA-1)/(3-4sin²A)=(2cosA-1)/(4cos²A-1)=1/(2cosA+1)

因为A+B+C