Question

如图,已知AD=CD,点P在BD上,PM垂直于AD,PN垂直于CD垂足分别是M、N且PM=PN 求证：BD平分角ABC

Answer 1

∵ PM⊥AD,PN⊥CD

∴ ∠PMD=∠PND=90

在Rt△PMD和Rt△PND中

∵PM=PN PD=PD

∴△PMD≌△PND

∠ADB=∠BDC

连接AC交BD于Q ,

∵ AD=CD

∴ DQ三线合一 也为等腰△ACD的高和中线

在Rt△ABQ和Rt△CBQ中

∵ AQ=CQ BQ=BQ

∴ △ABQ≌△CBQ

∠ABQ=∠CBQ

∴ BD平分∠ABC