Question

y^2/12-x^2/13=1上支两点A B yA+yB=12 求AB的中垂线过定点

Answer 1

设A,B直线方程为x=ky+b.

代入双曲线方程可以解出yA+yB=24kb/(13-12k^2)=12

b=(13-12k^2)/2k

xA+xB=k(yA+yB)+2b=13/k

于是AB中点为(13/2k ,6 )

直线AB的斜率为1/k

则AB中垂线的斜率为-k

AB中垂线的方程为(x-13/2k)*(-k)=y-6

即 y=-kx+25/2

当x=0时 y=25/2

所以AB的中垂线过定点（0,25/2）