Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC ，且 A (－1，3)， B (－3，－1)， C (－3，3)，已知△

Answer 1

(1)旋转中心坐标是 O (0，0)，旋转角是90度；

(2) 画出的图形如图所示；

(3) 有旋转的过程可知，四边形 CC ₁C ₂C ₃和四边形 AA ₁A ₂B 是正方形．

∵S _{正方形 CC 1 C 2 C 3}＝S _{正方形 AA 1 A 2 B} ＋4S _{△ ABC} ，

∴( a ＋ b ) ²＝c ²＋4×

ab ，即 a ²＋2 ab ＋ b ²＝c ²＋2 ab ，∴ a ²＋ b ²＝c ²．