1.有一天,妈妈中午一点半开始午睡,当时针与分针第4次垂直时起床,问妈妈午睡了多长时间?
∵分针每转一圈与时针垂直4次
∴妈妈午睡在1小时后,即在3点
2.钟表在12时指针重合,经过X分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,则x=?
时针每分钟转：360°/(12×60)=0.5°
每针每分钟转：360°/(60)=6°
秒针每分钟转：360°
(0.5x+6x)/2=360x-360
x=1440/1427
3.oc把∠aob分成两部分且有下列两个等式成立：
（1）∠aoc=1/3直角+1/3∠boc
（2）∠boc=1/3平角-1/3∠boc
问：（1）oa与ob的位置关系是怎样?
（2）oc是否为∠aob的平分线?写出判断理由.
(1) ∵∠aoc+∠boc=1/3直角+1/3∠boc +1/3平角-1/3∠boc
=30°+60°
=90°
∴oa⊥ob
(2)∵∠boc+1/3∠boc =1/3平角
∠boc=45°,∠aoc=90°-∠boc =45°
∴oc是∠aob的平分线
4.如图,∠aob是直角,on平分∠aoc,om平分∠boc,求∠mon的度数.
∠mon=1/2∠boc-1/2aoc
=1/2∠aob
=45°
5.如图,直线ab,mn分别与直线pq交于o,s,射线og垂直于pq,且og将∠boq分成1:5两部分,∠psn比∠pob的2倍小60°,求∠psn的度数
∵∠goq=90°
∴∠bog=∠goq/5=18°
∠pob=∠gon-∠bog=72°
∴∠psn=2*∠pob-60°=84°
6.如图,直线ab,cd交于点o,oe平分∠boc,of垂直于cd,若ob将∠doe分成2:3两部分,求∠aof的度数.
∵oe平分∠boc
∴∠boe=∠coe
∠bod=2/3∠boe
∴2/3∠boe+∠boe+∠coe=8/3∠boe=180°
∠boe=67.5°
∴∠bod=2/3∠bo=45°
∴∠aoc=∠bod=45°
∠aof=90°-∠aoc=45°