解题思路:根据等腰三角形性质易得∠ABC=∠C=72°;根据线段垂直平分线性质知,AD=DB,∠ABD=∠A=36°,判定②③正确;根据三角形内角和定理得∠BDC=72°=∠C,所以BD=BC,判定④正确.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.故①正确;
∵MN垂直平分AB,∴DB=DA,即△ABD是等腰三角形.故③正确;
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD.故②正确;
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形.故④正确.
故选D.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识点,属基础题.