已知:如图,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;

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  • 解题思路:根据等腰三角形性质易得∠ABC=∠C=72°;根据线段垂直平分线性质知,AD=DB,∠ABD=∠A=36°,判定②③正确;根据三角形内角和定理得∠BDC=72°=∠C,所以BD=BC,判定④正确.

    ∵AB=AC,∠A=36°,

    ∴∠ABC=∠C=72°.故①正确;

    ∵MN垂直平分AB,∴DB=DA,即△ABD是等腰三角形.故③正确;

    ∴∠ABD=∠A=36°,

    ∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD.故②正确;

    ∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C,

    ∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形.故④正确.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识点,属基础题.