Question

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

Answer 1

令f(x)=ax^2+bx+c,又f（0）=c=0，即c=0

f（x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1

则有2a+b=b+1

a+b=1

则 a=0.5 ，b=0.5

所以f（x）=0.5x^2+0.5x