Question

（2008•青浦区一模）把数列{12n-1}的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k-1个数

Answer 1

解题思路：跟据第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由[1/2n-1]可知，每一行数的分母成等差数列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的数字，即可求出k与s的值，可得到这个数记作（10，494）．

由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，

∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2=2k-1-1个数，

∴第k行第一个数是A（k，1）=[1

2•2k-1-1=

1

2k-1，

∴A（k，s）=

1

2k-1 +2(s-1)，

由

1

2k-1 +2(s-1)=

1/2009]，

得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，

解得k=10，s=494．

则这个数记作A（10，494）．

故答案：10，494

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 此题考查了等差数列，等比数列的性质及求和公式，解题是注意公式的灵活应用，此外本题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，其综合性比较强．