有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输.问:保证一定获胜的对策是什

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  • 解题思路:根据每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输,那就让每次取出的和是5,再根据1992除以5的余数,确定先取的数,以保证先取的人获胜.

    保证一定获胜的对策是:(1)先取1粒钮扣,这时还剩1991粒钮扣,

    (2)下面轮到对方取,如果对方取n粒(1≤n≤4),自己就取“5-n“粒,

    经过398个轮回后,就取出398×5=1990(粒)钮扣,

    还剩1粒钮扣,这1粒必定留给对方取.

    答:为保证一定获胜,则要先取1粒钮扣,然后让对方取n粒(1≤n≤4),自己就取“5-n“粒.

    点评:

    本题考点: 最佳对策问题.

    考点点评: 解答此题的关键是知道先取的数是多少,和每次应该怎么取,即可得出答案.