Question

已知顶点在坐标原点,开口向右的抛物线与双曲线x2-y2/3=1有公共焦点（1）求抛物线的标准方程（2）若直线l:x=2与

Answer 1

双曲线的a²＝1,b²＝3,∴c²＝4,c＝2.所以抛物线的焦点坐标为F（2,0）.焦参数p=4,2p=8,方程为

y²＝8x.

当直线x=2与抛物线联立,则有y=±4.两个交点的坐标为A（2,4）,B（2,-4）.

以弦AB为圆的直径做圆C,此圆C方程为(x-2)²＋y²＝16.①

双曲线的渐近线方程为y＝±(b/a)x.,即y＝±√3 x,②

由②得到y²＝3x²,代入①,得到(x-2)²＋3x²＝16.

∴x²－x－3＝0,⊿＞0,∴圆与生物学的渐近线有交点.