已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}

2个回答

  • 解题思路:(1)根据不等式的解集,可知a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,利用韦达定理,可求a、b的值;

    (2)将不等式的左边进行因式分解,再根据方程根的大小关系,进行分类讨论,即可求得结论.

    (1)由题意知a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1

    又1×b=

    2

    a,∴b=2…(5分)

    (2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0…(7分)

    当2c>2即c>1时,不等式的解集为{x|x<2,或x>2c}

    当2c=2即c=1时,不等式的解集为{x|x≠2}

    当2c<2即c<1时,不等式的解集为{x|x>2,或x<2c}…(11分)

    综上:当c>1时,不等式的解集为{x|x<2,或x>2c}

    当c=1时,不等式的解集为{x|x≠2}

    当c<1时,不等式的解集为{x|x>2,或x<2c}…(12分)

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的应用.

    考点点评: 本题考查解一元二次不等式,考查分类讨论的数学思想,掌握一元二次不等式解集与一元二次方程解之间的关系是关键.