Question

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0

Answer 1

解题思路：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、受到的地球引力、角速度、周期、加速度等物理量．

运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．

（1）根据万有引力提供向心力，列出等式：

G

Mm

r2=m

v2

r，得：v=

GM

r，

由于r_A＞r_B，v_A＜v_B

F=G

Mm

r2，由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较受到的地球引力．

G

Mm

r2=mω²r，得：ω=

GM

r3，

由于r_A＞r_B，ω_A＜ω_B

由于不清楚A、B质量关系，所以无法比较动能．

G

Mm

r2=ma，得：a=G

Mm

r2，

由于r_A＞r_B，v_A＜v_B

G

Mm

r2=m4π²[r

T2，得：T=2π

r3/GM]，

由于r_A＞r_B，Tv_A＞T_B

可比较大小关系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期

大小关系式分别是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B

（2）对B卫星，做匀速圆周运动，有：G

Mm

(R+h)2＝m(

2π

T)

点评：

本题考点： 同步卫星；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．