Question

把边长为15的等边三角形ABC折叠,使A落到直线BC的点D处 BD:DC=1:4 设折痕MN,M在AB上,求AN

Answer 1

1、当A在底边BC上时：因角A、B、C相等,角MDC=角B+角MDN,而B=A=角MDN（因为反转）所以角BMD=角NDC,所以三角形BMD与CDN相似.则有BD/CN=DM//DN=BM/CD

而DN=AN,能屈能伸15-AN,可以将BM、DM用含AN的式子表示,而BM+DM=15,可求出AN=10.5

2、当A在CB的延长线上时,可求出BD=5,CD=20,同样可通过外角推出角DMB与角NDC相等,证明三角形DBM与DCN相似,通过比例关系求出CN=17.5,则AN=32.5