Question

已知,如图,在三角形ABC中,角C=90,AC=3,AB=5,按图所示的方法将三角形ACD沿AD翻折,使点C恰好落在边A

Answer 1

这不是证明题吧?求AD的长度吗?

sinA=4/5=2sin(A/2)cos(A/2),

sin(A/2)cos(A/2)=2/5,

sin²(A/2)cos²(A/2)=4/25,

[1－cos²(A/2)]cos²(A/2)=4/25,

cos²(A/2)cos²(A/2)－cos²(A/2)+4/25=0,

对cos²(A/2)求解,△=3/5,因为0≤cos²(A/2)≤1,0＜A/2＜45°,所以取cos²(A/2)=4/5,

所以cos(A/2)=2√5/5=3/AD,所以AD=15/2√5=3√5/2.