Question

在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB>CD.设以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为2,以C,D为焦点且过点A的

Answer 1

在等腰梯形ABCD中,AB//CD,

∴AC=BD,

作DH⊥BC于H,设AH=x,则CD=AB-2x,

BD^2=DH^2+BH^2=AD^2-x^2+(AB-x)^2=AD^2+AB^2-2xAB,

在双曲线中,2c=AB,2a=BD-AD,离心率为c/a=AB/(BD-AD)=2.

在椭圆中,2c'=CD,2a'=AC+AD,e=c'/a'=CD/(AC+AD)=CD/(BD+AD)

=AB*CD/[2(BD-AD)(BD+AD)]

=AB*CD/[2(BD^2-AD^2)]

=CD/[2(AB-2x）]=1/2,

选A.