如图所示,等腰直角三角形△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度做直线运动,已知点P沿射

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  • 解题思路:(1)由条件可以得出AP=CQ,就有BQ=x+2,PB=2-x或x-2,分两种情况讨论,0≤x≤2,和x>2时由三角形的面积公式及可以求出结论;

    (2)先求出△ABC的面积,根据(1)的解析式分别建立方程求出其值即可.

    (1)∵△ABC是等腰直角三角形,

    ∴AB=BC=2.

    ∵P、Q速度相同,

    ∴AP=CQ=x,

    当0≤x≤2时

    S=

    x(2-x)

    2=-[1/2]x2+x

    当x>2时,

    S=

    x(x-2)

    2=[1/2]x2-x,

    ∴S=

    -

    1

    2x2+x(0≤x≤2)

    1

    2x2-x(x>2);

    (2)由题意,得

    当-[1/2]x2+x=2时,

    △<0,原方程无解;

    [1/2]x2-x=2时

    解得:x1=1+

    5,x2=1-

    5(舍去)

    ∴AP=1+

    5.

    答:当AP=1+

    5时,S△PCQ=S△ABC

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用;根据实际问题列二次函数关系式.

    考点点评: 本题考查了二次函数的解析式的运用,三角形的面积公式的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出二次函数解析式是关键.