解题思路:(1)由条件可以得出AP=CQ,就有BQ=x+2,PB=2-x或x-2,分两种情况讨论,0≤x≤2,和x>2时由三角形的面积公式及可以求出结论;
(2)先求出△ABC的面积,根据(1)的解析式分别建立方程求出其值即可.
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC=2.
∵P、Q速度相同,
∴AP=CQ=x,
当0≤x≤2时
S=
x(2-x)
2=-[1/2]x2+x
当x>2时,
S=
x(x-2)
2=[1/2]x2-x,
∴S=
-
1
2x2+x(0≤x≤2)
1
2x2-x(x>2);
(2)由题意,得
当-[1/2]x2+x=2时,
△<0,原方程无解;
[1/2]x2-x=2时
解得:x1=1+
5,x2=1-
5(舍去)
∴AP=1+
5.
答:当AP=1+
5时,S△PCQ=S△ABC.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用;根据实际问题列二次函数关系式.
考点点评: 本题考查了二次函数的解析式的运用,三角形的面积公式的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出二次函数解析式是关键.