Question

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程两根为-1和2

Answer 1

解题思路：由于a+b+c=0，则x=1，即原方程有解，所以b²-4ac≥0；把x=-1和x=2分别代入方程得到a-b+c=0，4a+2b+c=0，然后经过整理可得到2a+c=0；根据根与系数的关系得到两个之和为-[b/a]，把b=-2a代入得到两个之和为2，则方程有一根大于2，则另一根必为负数；把b=2a+3c代入b²-4ac得到b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，＞0，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．

若a+b+c=0，则x=1，所以b²-4ac≥0，所以①正确；

把x=-1代入方程得到a-b+c=0，把x=2代入方程得4a+2b+c=0，则6a+3c=0，即2a+c=0，所以②正确；

两个之和为-[b/a]，而b=-2a，则两个之和为2，由于方程有一根大于2，则另一根必为负数，所以③正确；

由b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，＞0，所以④正确．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式．