Question

A是圆O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB/2,若角ACD等于45度,OC=2,求弦

Answer 1

△ABO为RT△,

OC=BC,（AC=OB/2是多余条件）,

OA=OC=2,OA=OB/2,〈B=30°,

AC=BC,〈CAB=30°,

AC=OB/2=2

〈CDA=〈CAB=30°（同弧弦切角和圆周角相等）,

在三角形ADC中,

〈DCA=45°,

〈DAC=180°-30°-45°=105°,

根据正弦定理,

CD/sin105°=AC/sin30°,sin105°=sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2）/4,

CD=√6+√2.