（1）f'（x）=-[x2+（a-2）x-3a-3]e3-x=-（x-3）（x+a+1）e3-x
当a＜-4时,f'（x）＜0⇒x＜3或x＞-a-1,f'（x）＞0⇒3＜x＜-a-1．
∴f（x）单调减区间为（-∞,3）,（-a-1,+∞）,单调增区间为（3,-a-1）．
当a＞-4时,f'（x）＜0⇒x＞3或x＜-a-1,f'（x）＞0⇒-a-1＜x＜3．
∴f（x）单调减区间为（-∞,-a-1）,（3,+∞）,单调增区间为（-a-1,3）．
当a=-4时,f'（x）≤0,f（x）单调减区间为,（-∞,+∞）．
（2）由（1）知,当a＞0时,f（x）在区间（0,3）上的单调递增,
在区间（3,4）上单调递减,而f（0）=-（2a+3）e^3,f（4）=（2a+13）e^-1,f（3）=a+6
那么f（x）在区间[0,4]上的值域是F=[-（2a+3）e^3,a+6]
g（x）在[0,4]的值域为G=[a²+25/4,（a²+25/4）e^4],
（3）若F∩G≠∅,则一定存在x1,x2∈[0,4]使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立．
若F∩G=∅,则只要|fmax（x）-gmin（x）|＜1或|gmax（x）-fmin（x）|＜1,
由于（a²+25/4）e^4＞a²+25/4＞a+6＞-（2a+3）e^3．
因此：
a²+25/4-(a+6)0
-1/2 < a < 3/4
本题基本上继承了偏,怪的特点,做题很别扭,这种题还是少做为好