根号(x^2-9)/x d不定积分 - 知识问答

根号(x^2-9)/x d不定积分

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令x=3secψ,dx=3secψtanψ dψ
cosψ=3/x,sinψ=√(x²-9)/x
原式= ∫(3tanψ)/(3secψ) * (3secψtanψ dψ)
= 3∫tan²ψ dψ
= 3∫(sec²ψ-1) dψ
= 3tanψ - 3ψ + C
= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + C

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