Question

用数学归纳法证明整除的问题用数学归纳法证明：3^(2n+2)-8n-9（n∈N*)能被64整除

Answer 1

数学归纳法

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设 当n=k 的时候

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

n=k+1 时 ,成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9（n属于N*）能被64整除.