①∵抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),
∴根据图示知,当x>3时,y<0.
故①正确;
②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.
∵对称轴x=-
b
2a =1,
∴b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0.
故②错误;
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),
∴-1×3=-3,
∴
c
a =-3,则a=-
c
3 .
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴-1≤-
c
3 ≤-
2
3 ,即-1≤a≤-
2
3 .
故③正确;
④根据题意知,a=-
c
3 ,-
b
2a =1,
∴b=-2a=
2c
3 ,
∴n=a+b+c=
4
3 c.
∵2≤c≤3,
∴
8
3 ≤
4
3 c≤4,即
8
3 ≤n≤4.
故④错误.
综上所述,正确的说法有①③.
故选D.
1年前
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