如图,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3

1个回答

  • ①∵抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,

    ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),

    ∴根据图示知,当x>3时,y<0.

    故①正确;

    ②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.

    ∵对称轴x=-

    b

    2a =1,

    ∴b=-2a,

    ∴3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0.

    故②错误;

    ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),

    ∴-1×3=-3,

    c

    a =-3,则a=-

    c

    3 .

    ∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),

    ∴2≤c≤3,

    ∴-1≤-

    c

    3 ≤-

    2

    3 ,即-1≤a≤-

    2

    3 .

    故③正确;

    ④根据题意知,a=-

    c

    3 ,-

    b

    2a =1,

    ∴b=-2a=

    2c

    3 ,

    ∴n=a+b+c=

    4

    3 c.

    ∵2≤c≤3,

    8

    3 ≤

    4

    3 c≤4,即

    8

    3 ≤n≤4.

    故④错误.

    综上所述,正确的说法有①③.

    故选D.

    1年前

    7