Question

1.线段AD过圆心且与圆O交于点B,C在圆O上,角CAB=30度,AC=CD,求证:DC是圆O的切线.

Answer 1

1.连接OC,CB 则 ACB=90,ACO=30,CBA=60

因为AC=CD 所以 CDA=DAC=30

所以 BCD=30

因为 ACB=90,ACO=30

所以 OCB=60

所以 OCD=90

所以 CD是圆O的切线

2.增加条件为AB=AC(以便在连接AO后能使AO平分角BAC)

连接OF,AO,过点O做直线OE垂直于AC交于点E,

因为O是BC中心,AB=AC

所以AO平分角BAC,即BAO=CAO

因为OFA=OEA=90

OA=OA

所以三角形AOF全等于三角形AOE,

所以OF=OE=半径,

即E点在圆上,

所以OB与圆D相切,切点为F点.

3.连接OD,过点D做直线DF垂直于AB交于点F,则交OED=OFD=90,

又AOC=BOC OD=OD

所以三角形ODF全等于三角形ODE,

所以DF=DE=半径,

即F点在圆上,

所以OB与圆D相切,切点为F点.

第二题和第三题很相似!就是图形稍微变了一下,方法是一样的!