Question

设关于x的方程x 2 -（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；

Answer 1

（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x ²-mx-2=0由此得

-x-1=0

x 2 -mx-2=0 解得

x=-1

m=1

（2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0

则有-b ²-mbi+b-2-i=0，即有

- b 2 +b-2=0①

-mb-1=0② 由于①无解

故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．