Question

√(x-2)+√(4-x)=x^2-6x+11

Answer 1

设t=√(x－2)＋√(4－x),则t²=(x－2)＋2√[(x－2)(4－x)]＋(4－x)=2＋2√[(x－2)(4－x)],设g(x)=(x－2)(4－x)=－(x－3)²＋1,也就是说g(x)的最大值是1,即t²的最大值为4,从而t的最大值为2,当x=3时取得.

又设f(x)=x²－6x＋11=(x－3)²＋2,则f(x)的最小值为2,且当x=3时取得.

要使得方程有解,则必须x=3,经检验,符合.从而原方程的根为x=3.