解题思路：①根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；
②利用基本不等式求最小值时，一定要注意等号成立的条件；
③本题考查四种命题中否命题的书写，由定义知，原命题的条件的否定作条件，结论的否定作结论即可得到命题的否命题，由此规则写出否命题即可；
④在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=-x+[3/2]的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证零点个数即可．
①充分不必要条件．当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，
有c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b．故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件正确．
②：y=sinx+[1/sinx]≥2，由于其等号成立的条件是sinx=1，而当x∈（0，[π/4]）时，此式不成立，故②错；
③：由题意命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≤2，则-2＜x＜2”故③不正确；
④根据题意如图：由lnx+x-[3/2]=0得lnx=-x+[3/2]，
在同一坐标系中分别画出对数函数y=lnx和函数y=-x+[3/2]的图象，其交点个数只有一个，故④正确．
故答案为：①④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；基本不等式．
考点点评： 本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查四种命题，考查函数的零点与方程根的关系，考查利用数形结合进行求解，是一道好题，本题是基本概念题．