Question

证明：两个数列an,bn ,an等比数列,bn等差数列,a1=b1=1 ,a2>0 ,a10=b10 ,则b2≥a2.

Answer 1

首先,设等差数列公差为 d,等比数列公比为q 所以 b10=1+9d a10=q^9

由a10=b10知,1+9d= q^9 (1)

所求 b2>=a2 等价于 1+d>=q 把(1)代入有 1+ (q^9-1)/9 -q >= 0 即q^9-9q+8>=0 (2)

我们设f(x)就是(2)式等号左边

f(x)=q^9 -9q +8 f'(x)= 9q^8-9 =9(q^8-1)

由于 a2=q>0 所以我们知道 00 .所以f(x)最小值在 q=1时候取到.为 f(1)= 1^9 -9*1 +8=0 即 f(x)>=0 当 q>0 时候.

这样我们也就证明了 (2)式成立,等价于 b2>= a2

渣排版,见谅.