Question

在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状

Answer 1

证：三角形为等边三角形.

A,B,C成等差数列有,

∵A+C=2B,又A+B+C=180º

∴B=60º,A+C=120º

∵sinA,sinB,sinC成等差数列,

∴sinA+sinC=2sinB

即,2sin(A+C)/2 * cos(A-C)/2 =2sin60º

2sin120º/2 * cos(A-C)/2 =2*sin60º

∴ cos(A-C)/2=1

∴(A-C)/2=2kπ（k为整数）

而根据三角形内角的关系,可知A-C=0

∴A=C,又B=60º

∴△ABC为等边三角形