Question

已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，

Answer 1

解题思路：（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值；

（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值．

（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，

又∵方程有两个相等的实数根，

∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；

（2）由题意可知，m+2=m²-9m+2，

解得m₁=0，m₂=10，

∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，

∴m=10．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 总结：

1：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2：若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1•x2=[c/a]．