Question

三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用等比数列的性质和已知条件，推导出a，c是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，利用根据判别式方程能求出b的取值范围．

∵a、b、c成等比数列，且a＞0，a+b+c=m，m为正常数，

∴a+c=m-b，ac=b²，

∴a，c是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，

∴△=（m-b）²-4b²≥0，

解得-m≤b≤[m/3]，

∵b≠0，

∴b的取值范围是[-m，0）∪（0，[m/3]]．

故选：D．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到判别式的关系，是一道构思巧妙的好题．