Question

某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不

Answer 1

（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为2，4，6元．…（2分）

都付2元的概率为 P 1 =

1

4 ×

1

2 =

1

8 ；

都付4元的概率为 P 2 =

1

2 ×

1

4 =

1

8 ；

都付6元的概率为 P 3 =

1

4 ×

1

4 =

1

16 ；

故所付费用相同的概率为 P= P 1 + P 2 + P 3 =

5

16 ．…（6分）

（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，6，8，10，12．…（8分）

P（ξ=4）=

1

8 ；P（ξ=6）=

1

4 ×

1

4 +

1

2 ×

1

2 =

5

16 ；

P（ξ=8）=

1

4 ×

1

4 +

1

2 ×

1

4 +

1

2 ×

1

4 =

5

16 ；P（ξ=10）=

1

4 ×

1

4 +

1

2 ×

1

4 =

3

16 ；

P（ξ=12）=

1

4 ×

1

4 =

1

16 ．

故ξ的分布列为

ξ 4 6 8 10 12

P

1

8

5

16

5

16

3

16

1

16 …（11分）

所求数学期望Eξ=4×

1

8 +6×

5

16 +8×

5

16 +10×

3

16 +12×

1

16 =

15

2 ．…（13分）