Question

[高一数学]已知三角形中,三个角：A+C≤2B,求证三边：a+c≤2b

Answer 1

A+C≤2B

A+B+C=180≤3B

60≤B 这个和原命题已知等价

1/2≤cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 余弦定理

a^2+c^2-ac≤b^2

4a^2+4c^2-4ac≤(2b)^2

6ac≤3(a^2+c^2) 均值定理

代入即可得a+c≤2