Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a₁的范围，a₄用d或a₁表示，再用不等式的性质求得其范围

∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15∴S4＝4a1+4×32d≥10S5＝5a1+5×42d≤15即2a1+3d≥5a1+2d≤3∴a4＝a1+3d≥5−3d2+3d＝5+3d2a4＝a1+3d＝(a1+2d)+d≤3+d∴5+3d2≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d...

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列．

考点点评： 此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；