一、选择题（每小题4分,共40分）
1．a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题：①的相反数是；②a－b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在代数式xy2中,x与y的值各减少25%,则该代数式的值减少了（ ）
（A）50% （B）75% （C） （D）
4．若a＜b＜0＜c＜a,则以下结论中,正确的是（ ）
（A）a＋b＋c＋d一定是正数 （B）d＋c－a－b可能是负数
（C）d－c－b－a一定是正数 （D）c－d－b－a一定是正数
5．在图1中,DA＝DB＝DC,则x的值是（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
6．已知a,b,c都是整数,m＝｜a＋b｜＋｜b－c｜＋｜a－c｜,那么（ ）
（A）m一定是奇数 （B）m一定是偶数
（C）仅当a,b,c同奇偶时,m是偶数 （D）m的奇偶性不能确定
7．三角形三边的长a,b,c都是整数,且[a,b,c]＝60,（a,b）＝4,（b,c）＝3．（注：[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍数,（a,b）表示a,b的最大公约数）,则a＋b＋c的最小值是（ ）
（A）30 （B）31 （C）32 （D）33
8．如图2,矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中,不是正方形的矩形有（ ）
（A）40个 （B）38个 （C）36个 （D）34个
9．设[a]是有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]＝1,[－1]＝－1,[0]＝0,[－1.2]＝－2,则在以下四个结论中,正确的是（ ）
（A）[a]＋[－a]＝0 （B）[a]＋[－a]等于0或－1
（C）[a]＋[－a]≠0 （D）[a]＋[－a]等于0或1
10．On the number axis,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively,and the distance between A and B is less than 10．Let m＝5－2b,then the range of the value of m is（ ）
（A）－1＜m＜39 （B）－39＜m＜1 （C）－29＜m＜11 （D）－11＜m＜29
（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）
二、填空题（每小题4分,共40分）
11．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝_______．
12．若m＋n－p＝0,则的值等于______．
13．图3是一个小区的街道图,A、B、C、…X、Y、Z是道路交叉的17个路口,站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少要设__________个岗哨．
14．如果m－＝－3,那么m3－＝____________．
15．＝__________．
16．乒乓球比赛结束后,将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名,乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．
17．有甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29,23,21和17岁,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．
18．初一（2）班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人,则全班同学共有________人．
19．2m＋2006＋2m（m是正整数）的末位数字是__________．
20．Assume that a,b,c,d are all integers,and four equations (a－2b)x＝1,(b－3c)y＝1,(c－4d)z＝1,w＋100＝d have always solutions x,y,z,w of positive numbers respectively,then the minimum of a is ____________．
（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution（方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）
三、解答题（本大题共3小题,第21题10分,第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程．
21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．