Question

已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______．

Answer 1

解题思路：利用已知计算得出a_n+6=a₁是解题的关键．

∵数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，∴a₃•a₁=a₂，解得a3＝

3

2，

a₄•a₂=a₃，解得a₄=[1/2]，

a₅•a₃=a₄，解得a₅=[1/3]．

a₆•a₄=a₅，解得a6＝

2

3．

a₇•a₅=a₆，解得a₇=2．

…．

∴a_n+6=a₁．

∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a3＝

3

2．

故答案为[3/2]．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 利用已知得出其周期性是解题的关键．